Om rum og stof


   > Hej Peter.
   >
   > Jeg har lige et spørgsmål, som dukker op, når jeg hører eller læser om universets
   > form, udvidelse, etc.: Man taler om, at gravitation måske og måske ikke vil få universet til
   > at bremse udvidelsen eller trække sig sammen. Men jeg har aldrig hørt nogen forklaring på,
   > hvorfor massen og gravitationen skulle påvirke rummets udvidelse. Man pointerer jo ofte, at det ikke er
   > galakserne, der bevæger sig væk fra hinanden, men rummet imellem dem, der udvider sig. Jeg er stødt
   > på noget, jeg opfatter som en abstrakt forklaring, nemlig at rummet kun eksisterer i kraft af masserne i det.
   > Men har jeg aldrig set det konkret forklaret.
   >
   > Billedligt kunne jeg spørge: hvad er det for nogle "kroge" i rummet, som masserne tager fat i for at
   > trække rummet sammen?
   >
   > Ballonmodellen bruges tit til forklaring på rummets udvidelse. Jeg opfatter massernes fordeling på
   > ballonen som frit bevægelige, sådan som de jo er i rummet. Ud fra den model ville jeg finde det mere
   > naturligt, at masserne ville trække sig sammen et eller flere steder på ballonen, mens den stadig
   > udvider sig. Jeg kan dog godt se, at masserne på en ballon kunne trække ballonen sammen, men det
   > kræver, at deres indbyrdes gravitation har en komposant i den ekstra dimension, der i universet må
   > være den fjerde dimension, som rummet krummer i. Men selv i det billede mener jeg ikke at have hørt
   > nogen forklaring på, hvordan masserne har fat i selve rummet.
   > Venlig hilsen
   > Torkild Glaven


Hej Torkild,

Det er et rigtigt godt spørgsmål, på hvilket jeg efter længere diskussioner med adskillige af mine kolleger er
kommet frem til, at der måske ikke eksisterer et rent fysisk svar. Kun ved at betragte det matematiske grundlag for
den generelle relativitetsteori kan det forklares. Tror jeg.

Nu prøver jeg alligevel: Det er en grundliggende forudsigelse/fortolkning af den generelle relativitetsteori (GR),
at tyngdekraft beskrives som en geometrisk deformation af selve rummet, eller rettere af den firedimensionale
manifold kaldet rumtiden. Før GR sagde man, at legemer der ikke påvirkes at en kraft forbliver i uændret bevægelse
(altså ligger stille eller bevæger sig i rette linier), mens legemer der påvirkes af en kraft, f.eks. tyngdekraften
i nærheden af et tungt legeme, accelereres, dvs. ændrer hastighed og/eller retning. Efter GR siger man, at alle
legemer forbliver i uændrede bevægelser, men at i et tyngdefelt deformeres, eller "krummes", rummet. For en observatør
på afstand vil denne retlinede bevægelse i et krumt rum opfattes som en ændret, eller accelereret, bevægelse.
Fysikeren John Archibald Wheeler — der opfandt udtrykket "sort hul" — udtrykte det, som at "rumtiden fortæller stoffet
hvordan det skal bevæge sig, stoffet fortæller rumtiden hvordan den skal krumme".

Alt dette kommer ud af Einsteins feltligninger, der i sin mest kompakte form ser sådan her ud:

    Gμν = 8 π Tμν,

hvor den venstre side beskriver rumtidens geometri ("metrikken"), og den højre side beskriver rumtidens "indhold",
dvs. fordelingen af stof og energi.

Einstein-ligningen er generelt virkeligt svær, hvis ikke umulig, at løse, men i visse idealiserede tilfælde findes
løsninger. Hvis du f.eks. på højre side putter "tomt rum over det hele, bortset fra et enkelt punkt hvor jeg sætter
en punktmasse", giver venstre side dig beskrivelsen af rumtiden i nærheden af et sort hul.
Hvis du putter "hele Universets fordeling af stof og energi" ind, under antagelse af det kosmologiske princip, der
siger at Universet på stor skala er homogent (ens over det hele) og isotropt (ens i alle retninger), giver venstre
side dig hele Universets globale geometri. I dét udtryk er også en tidsafhængig faktor, der afhænger af Universets
gennemsnitlige stoftæthed. Denne tidsafhængige faktor er simpelthen et tal der ganges på alle afstande i metrikken.
Derfor kaldes den også "skalafaktoren", og benævnes ofte "a".

Observationelt findes at afstandene mellem alting i øjeblikket bliver større og større, og hvis vi regner baglæns kan
vi se, at afstandene mellem galakserne var halvt så store da Universet var ca. 6 mia. år gammelt, ca. 1/10 så store
da Universet var ca. 1/2 mia. år gammelt, osv. Disse observationer kan forenes med GR hvis vi tænker på galakserne som
liggende stille i ekspanderende Univers. Hvis a defineres til at være lig 1 i dag, var a = 0.5 da Universet var ca.
6 mia. år gammelt, a = 0.1 da Universet var 1/2 mia. år gammelt, og a = 0 da Universet blev dannet.

Denne løsning til Einstein-ligningen kaldes Friedmann-ligningen, og i dén indgår altså skalafaktoren a, skalafaktorens
ændring med tiden da/dt, samt Universets tæthed af stof og energi. Sagt på en anden måde bestemmer tætheden i Universet,
hvordan selve rummets længdeskalaer ændres med tiden. For tilstrækkelig stor stoftæthed vil a nå en maksimal størrelse,
hvorefter den vil begynde at formindskes igen. Det man tror i øjeblikket er dog, at der i selve det tomme rum
eksisterer en form for energitæthed, den såkaldte mørke energi, der overvinder den almindelige stoftætheds
tyngdetiltrækning, og får a til at blive større og større, faktisk til at accelerere.

I princippet kunne man godt forestille sig et uendeligt stort og statisk univers, hvor alt stof skabtes i ét punkt og
herefter bevægede sig udad med forskellige hastigheder. Et sådan univers beskrev fysikeren Edward Arthur Milne i 1948*,
da han ikke rigtig troede på GR. Pga. effekter der kommer ud af den specielle relativitetsteori (som Milne godt troede
på) ville stoffet hobe sig op i kanten af denne sfære af stof, men enhver observatør et givet sted i rummet vil opfatte
universet som homogent og isotropt. Milnes univers er i modstrid med GR, som ellers er påvist eksperimentelt i virkelig
mange situationer, og desuden er den ikke i stand til at forklare en række fundamentale kosmologiske observationer,
som den kosmiske mikrobølgebaggrundsstråling og forekomster af lette grundstoffer. Den eneste måde, hvorpå GR kan
forenes med Milnes univers er, hvis Tμν = 0, altså hvis Universet var tomt. Dette besvarer også en del af dit
spørgsmål, nemlig om rummet kun eksisterer i kraft af det stof, der ligger i det. Det gør det ikke; man kunne i
princippet godt have et tomt univers (i hvert fald indenfor GR's rammer — ifølge kvantemekanikken vil et tomt rum
fordre konstant skabelse og efterfølgende destruktion af partikler og antipartikler).

Ballonmodellen af Universet er en rigtig god analogi i mange situationer. Men ballonen er en todimensional flade, der
udvider sig i tre dimensioner. Universet er et tredimensionalt rum, der har en indre, eller iboende, udvidelse, ikke
en udvidelse i et firedimensionalt rum.

Jeg ved ikke om dette svar var tilfredsstillende. Havde du levet på Newtons tid, og spurgt tilsvarende "hvad er det
for nogle kroge i stoffet, som andet stof kan tage fat i for at ændre dets bevægelsesmønster?", havde du nok fået et
tilsvarende uklart svar. Eller fået tæv, for Newton var angiveligvis ret hidsig, i hvert fald i sine unge dage.


Bedste hilsener,
Peter Laursen

(Du kan se flere svar til interesserede læsere her, under "Brevkasse".)

* "Motion imposed in consequence of a geometry differing from the geometry commonly
    used in physics was a credible notion. Gravitation as a warping of space was a credible
    notion, though it gave not the least hint as to the nature or the origin of gravitation;
    why the presence of matter should affect 'space' was left unexplained."
    E. A. Milne, Kinematic Relativity, Oxford, Clarendon Press, 1948.