Brevkasse

Om den geometriske fortolkning af tyngdekraften


Svaret:

Det er nogle gode spørgsmål du kommer med. Når du ikke har fundet dig tilfreds med tidligere svar, er det nok en kombination af to ting: Mange astronomer, inkl. mig selv, forstår den generel-relativistiske/geometriske beskrivelse af rumtiden godt nok til at have en ide om hvad det handler om, og til at kunne bruge nogle få ligninger som har indvirkning på det man selv forsker i. Men derfra, og så til at forstå teorien fuldt ud, og have en klar intuitiv fornemmelse af den præcise fysiske fortolkning af de matematiske begreber, er langt. Og, desværre, endnu længere til at have en dyb nok forståelse til at kunne videre- kommunikere det i u-matematiske begreber.

Den anden ting er nok, som du åbenbart tidligere har fået at vide, at du "anvender modellen for konkret". Modellen med en gummimembran, der får en fordybning når man lægger et tungt legeme på det, er skabt fordi det giver en intuitiv fornemmelse for, hvad der vil ske med en lille kugle, der triller tæt forbi: Dens bane afbøjes, og hvis den ikke har fart nok på, infanges den. Det der i virkeligheden sker i nærheden af et tungt legeme, er at rummets geometri, eller rettere "metrik", som er betegnelsen for de ligninger der beskriver afstande mellem punkter i et rum, ændres. Et lille legeme, eller en lysstråle, der passerer det tunge legeme, vil hele tiden bevæge sig i en ret linie lokalt. Men fordi metrikken er ændret, vil den samlede bane ikke være ret, set i en global referenceramme.

Den måde, hvorpå metrikken ændres, viser sig at følge samme regler, som hvis man prøvede at tegne rette linier på en 2D-overflade, som deformeres. Som du selv siger er ballonmodellen en 2D-overflade der udvider sig i et 3D-rum. Men selv om Universet er 3D, behøver det faktisk ikke en fjerde rumlig dimension for at kunne udvide sig. Det er en mulighed, men ikke en nødvendighed. Men for at vi kan visualisere det, tegner vi det som om der en ekstra dimension. Hvis vi skulle tegne en 2D-overflade, der deformeres i 2D, kunne vi måske gøre noget med et gitternet, men det ville ikke komme til at være tro mod den geometriske formler, altså metrikken. Derfor kan man heller ikke tegne et ordentligt 3D-gitter der deformeres i 3D.

Mht. 3D-kugler der triller rundt på 2D-overfladen og altså "stikker uden for" universet, har du helt ret; det er kun til illustrative formål. Og vi forestiller os heller ikke et "ned"; som sagt ovenfor er det altså bare fordi det er et billede man let kan forstå.

Det er rigtigt, at hvis man anbringer en partikel i rummet, forbliver den — hvis den ikke påvirkes af nogen kraft — i konstant bevægelse, eller i hvile (om den er i bevægelse eller i hvile er udelukkende et spørgsmål om referenceramme. Hvis du siger at partiklen bevæger sig, vil en observatør der følger med partiklen sige, at den ligger stille, og at det er dig der bevæger dig. Og I har begge ret). For at den skal være i konstant bevægelse, skal den være (i princippet) uendeligt langt væk fra alt andet. Hvis vi nu anbringer et tungt legeme i nærheden, ændres rummets geometri. Og her må jeg indrømme, at min intiution nok ikke rækker til at kunne forklare resultatet i simple fysiske termer; hvis man skriver bevægelsesligningerne for partiklen ned, ses det umiddelbart, men det hjælper jo ikke meget. Men måske giver følgende alligevel mening: Jo tættere man er på det tunge legeme, jo mere ændres geometrien. Dvs. at rummet ikke er ens på begge sider af testpartiklen. Afstandene på den side der er tættest det tunge legeme, er kortere, set i den globale referenceramme, end den side der er længst væk, og dét får partiklen til langsomt at accelerere mod "de korte afstande", altså hen mod det tunge legeme.

Dette er den geometriske fortolkning af tyngdekraften. Men den kan også fortolkes som en regulær kraft, i hvilket tilfælde det er denne kraft, der forårsager accelerationen. Det har ikke noget at gøre med mørk energi.

Alle disse betragtninger beskæftiger sig i øvrigt med tyngdekraften på makroskopisk skala, hvilket ikke umiddelbart er foreneligt med kvantemekanikken. Idet de andre tre naturkræfter vides at virke vha. nogle partikler, der så at sige bærer kraften (den elektromagnetiske, stærke og svage kernekraft overføres ved hhv. fotoner, gluoner, og W- og Z-bosoner), forestiller man sig også, at dette kan være tilfældet med tyngdekraften, og man håber på en dag at kunne påvise den stadig hypotetiske partikel gravitonen.

Mht. til dit ekstraspørgsmål: Som du antyder, hvis Universet er uendeligt stort nu, så har det altid været det. Det lyder kontraintuitivt, men der er faktisk intet forbyder at Universet blev skabt uendeligt stort. Man plejer ganske rigtigt at sige, at da Universet blev skabt var alting samlet i ét punkt. Det er faktisk en upræcis beskrivelse, der kun er sand hvis Ω > 1. Men hvis Ω ≤ 1, var den også ≤ 1 i Big Bang, og Universet blev skabt uendelig stort. Men kan dog sige, at hele det observerbare Univers var samlet i et infinitesimalt lille volumen, med uendelig stor tæthed. Du skriver at Universet må have været > 1 i Big Bang, men det er altså ikke givet. Du tænker måske på, at da tætheden var så stor, i princippet uendelig stor, må Ω også have været stor. Men Ω er jo tæthed divideret med den kritiske tæthed, som også var meget stor, eller uendelig stor. Jeg er med vilje lidt vag i mit brug af stor/uendelig stor, da "uendelig" henviser til selve skabelsesøjeblikket, hvilket involverede en singularitet, hvori disse beregninger slet ikke giver mening, men et splitsekund senere var både tæthed og kritisk tæthed endelige. Faktisk kan man vise, at Ω må have været endnu tættere på 1 ved Big Bang (men dog stadig > 1 eller < 1, alt efter hvad den er nu). Det får mange til at tro, at den nok er præcis 1, eftersom "det virker unaturligt at Ω skulle være så tæt på 1, uden være 1".

Bedste hilsener,
Peter