Brevkasse

Om tyngdekraft II

Uddybende spørgsmål fra Torkild om tyngdekraften.

Svaret:

Nej, det er fuldstændig rigtigt (med mindre du vil gå ind i en semantisk diskussion om, hvad begrebet "forklare" dækker over).

Årsagen til tyngdekraften kender vi (endnu) ikke. Som jeg skrev i mit tidligere svar, kan man forestille sig, at kraften overføres via en slags partikler, men disse er ikke påvist (for igen ikke at kaste mig ud i en semantisk diskussion, tænker jeg her på "årsag" som "dét, der får tyngdekraften til at virke", og ikke "grunden til at tyngdekraften eksisterer").

Jeg kan acceptere, at du ikke forstår begrebet tyngdekraft, for det gør ingen jo sådan set, men ikke at tro på det er nok lidt dumdristigt. Det er er empirisk faktum, at legemer tiltrækker hinanden, samt at denne tiltrækning afhænger af deres indbyrdes afstand, plus en anden, "indre", egenskab ved selve legemerne, som vi empirisk sætter ækvivalent med deres inerti, altså "hvor svære de er at flytte". Om dét er der ingen tvivl.

Det er heller ikke ændringen i geometri, der giver årsag til en kraft. Tyngdekraften kan beskrives enten som en kraft, der påvirker legemer og får deres bevægelsesmønstre til at afvige fra lige linier — dvs. accelerere — eller som legemer, der følger lige linier i et rum, der deformeres af masser og dermed får deres baner til at ændre sig. De to beskrivelser er fuldstændig ækvivalente, og den ene er ikke mere rigtig end den anden. Men når man skal regne på det, viser det sig langt lettere at anvende den sidste fortolkning.

I relativitetsteorien beskrives rummet og tiden under ét — rumtiden. Det skal ikke forstås sådan, at rum og tid er det samme, men ved at kombinere disse størrelser i et enkelt kontinuum, eller mangfoldighed (eng. manifold) simplificeres mange fysiske teorier virkelig væsentligt, og med en vis ret kan man påstå, at rum og tid er to sider af samme sag. Så længe et legeme ikke påvirkes af nogle kræfter (andre end tyngdekraften, som jo altså er transformeret væk i denne geometriske fortolkning), bevæger de sig gennem rumtiden langs geodæter, der er "den ligest mulige linie i et krumt rum". En 2D (rumlig) analogi er en længdegrad på overfladen af Jorden, der går i lige linie fra Nord- til Sydpol, men alligevel krummer i en dimension der ligger udenfor Jordens 2D-geometri.

I stedet for at snakke om en position (x,y,z) i rummet og et tidspunkt (t ) i tiden, beskrives i rumtiden disse størrelser i én samlet entitet, kaldet fire-positionen, eller en begivenhed, som er en firedimensional vektor (x,y,z,t ), eller rettere (x,y,z,ct ), hvor c er lysets hastighed. Når du ligger stille ude i rummet, fjernt fra alle legemer, ligger du i virkeligheden kun stille i tre af rumtidens dimensioner (x, y og z), men bevæger dig hastigt gennem den fjerde dimension (t ). Hvis du ser en astronaut flyve forbi dig med jævn hastighed i et rumskib, bevæger han sig, i forhold til dig, gennem x, y og z med en hastighed større end 0, men gennem t med en hastighed der er mindre end din t-hastighed. Du vil opleve det som om hans tid går langsommere. Hvis I begge observerer to begivenheder, f.eks. to radioaktive henfald af to forskellige atomer, vil I ikke være enige om disse begivenheder afstand fra hinanden (√(Δx2 + Δy2 + Δz2)), eller om tidsrummet mellem dem (Δt). Men henfaldenes såkaldte interval (Δs), givet ved Δs2 = −c2Δt2 + Δx2 + Δy2 + Δz2, vil I altid være enige om (i matematik bruges ofte udtrykket Δx om en lille ændring i en størrelse x, mens udtrykket dx bruges om en infinitesimalt lille ændring, hvilket populært sagt betyder "det første tal efter nul").

Intervallet kan skrives mere generelt ds2 = g dx2, hvor x = (t,x,y,z) er fire-positionen, og g er den metriske tensor, en slags matrix der består af 16 tal der beskriver rumtidens geometri. Så længe du "ligger stille" i rummet, fjernt fra alle legemer, er den metriske tensor simpel (rummet er "fladt"), og regnestykket giver ds = −c dt (eftersom dx = dy = dz = 0).

Men hvis jeg pludselig kreérer en planet i nærheden af dig, ændrer rumtidens geometri sig, og dermed den metriske tensors komponenter. I umatematiske termer kan man sige, at din rejse gennem rumtiden (summen af alle ds'erne) forbliver uændret, men at rejsens individuelle komponenter (dt, dx, dy og dz) ændrer størrelser. De tre rumlige komponenter får nu en værdi større end 0, og det resulterer i en acceleration. Du bevæger dig stadig langs en geodæt, ingen kræfter påvirker dig, du følger blot rumtidens krumning. Men idet du rammer planeten, afviger din bane fra geodæten. Først nu er der en kraft, der ikke kan transformeres væk ved en geometrisk beskrivelse, som påvirker dig, nemlig normalkraften fra planetens overflade.

Som sagt kan jeg ikke give dig en årsag til kraften. Jeg kan blot vise dig, at du begynder at accelere mod stjernen, og så kan jeg vise dig, at dine bevægelsesligninger kan stilles op i termer af kræfter der får masser til at bevæge sig, eller — hvad der er fuldstændig ækvivalent, og dermed lige så "sandt", men ofte mere anvendeligt — i termer af en ændring af metrikken, eller rumtidens geometri.

Som fysikeren John Wheeler udtrykte det: "Stoffet fortæller rummet hvordan det skal krumme. Rummet fortæller stoffet hvordan det skal bevæge sig."

Uanset hvordan du tegner det, vil du aldrig rigtig kunne visualisere den firedimensionale rumtid. Ballonmodellen er god til en vis udstrækning, da den koger noget temmelig komplekst ned til noget hverdagsagtigt, som de fleste kan relatere til. Men den har helt sikkert sine begrænsinger, hvis man som du begynder at tænke for meget over det. Man kan godt generere et fint 3D-agtigt billede med et gitter, men du vil stadig komme i problemer når du skal visualisere den tidslige dimension, tror jeg,

Nu har jeg ikke læst artiklen, men den refererede nok til en konsekvens af tyngdeloven, som Newton opdagede, og som kaldes skalteoremet. Dette teorem har to korollarer, nemlig 1) at tyngdekraften fra jævnt fordelt stof i en kuglen påvirker et legeme udenfor kuglen som om al dens masse var koncentreret i dens centrum, samt 2) at den samlede tyngdekraft fra en skal af jævnt fordelt stof på et legeme indenfor skallen, er nul. Umiddelbart kunne dét give anledning til et paradoks: Hvis man betragter en galakse i et stort set homogent univers, bør den jo ligge nogenlunde stille. Men hvis man tænker sig en kugle, på hvis overflade denne galakse ligger, vil den samlede tyngdekraft jo i princippet kunne beregnes som summen af alt stoffet udenfor kuglen — som er 0 ifølge 2. korollar — og alt stoffet indenfor kuglen — som er større end 0 ifølge 1. korollar. Altså ville galaksen, i dét øjeblik jeg tænker på en kugleskal, begynde at accelerere mod min tænkte kugles centrum.

På tegningen nedefor er den tænkte kugle markeret med en sort streg, galaksen der burde accelerere er gul, galakserne indenfor kuglen er blå, mens de udenfor er grå og delt op i tænkte kugleskaller 1, 2, 3, …

Skalteorem

Jeg bør naturligvis ikke kunne få en galakse til at accelerere med tanken kraft, og det kan jeg heller ikke. Løsningen ligger igen i den generelle relativitetsteori: Når man regner kraften fra stoffet udenfor kuglen ud, gør man det ved at beregne summen af de uendelig mange, tynde kugleskaller 1, 2, 3, … Kraften fra alle galakserne i Skal 1 er 0, kraften fra Skal 2 er 0, osv. Men når man kommer tilstrækkelig langt ud i universet, er man nødt til at tage højde for den generelle relativitetsteori, hvilket gør at x,y,z,t-koordinaterne ikke længere er "gode" koordinater. Kugleskallerne "deformeres", og denne asymmetri giver anledning til en kraft der præcis modsvarer kraften fra de "blå" galakser.

Bedste hilsener,
Peter