Mere om tid, om Universets udvidelse,
samt lidt om generel relativitetsteori


Mere fra Søren, som opfølgning på spørgsmålet om Universets Tid:

    > Hvad vil det sige, at et ur falder frit i et univers? Man falder vel
    > altid i forhold til noget? I et frit fald er der vel ikke noget fald
    > og man oplever vel ikke nogen bevægelse? hvis uret falder med lystets
    > hastighed går det vel slet ikke?

"Frit faldende ure" er et af astronomer ofte benyttet begreb, der betegner en (i princippet
uendelig lille) referenceramme, hvori der ikke føles nogen acceleration. Somme tider
kaldes det også "frit faldende elevatorer", da Einsteins oprindelige ide, der fik ham på
sporet af den generelle relativitetsteori, var, at en observatør isoleret inde i en frit faldende
elevator (så han ikke kan orientere sig ift. omverdenen), vil få præcis samme resultater
ud af ethvert tænkeligt fysisk eksperiment, som en observatør i en elevator, der svæver
frit ude i rummet (dvs. langt fra legemer tunge nok til at udøve en tyngdekraft).

Disse eksperimenter kunne f.eks. være at følge den bane, en bold kastet op i luften
beskriver (det vil være en lige bane), eller måle den tid det taget lyset at bevæge sig
på tværs af dørens fotocelle (du ved, dén der gør, at man ikke bliver klemt hvis man er
for langsom til at gå ind).

Samtidig vil en observatør i en elevator, der står stille på Jordens overflade, få præcis
samme resultater, som en observatør, der befinder sig i en elevator ude i Rummet med
raketdyser på, der får den til at accelere med 9.8 m/s2 (svarende til Jordens tyngde-
acceleration).

Dette princip kaldes ækvivalensprincippet. Grunden til, at ref.rammen i princippet skal
være uendelig lille er, at f.eks. Jorden tyngdefelt aftager med afstanden, så tyngdekraften
er ikke helt den samme i bunden som i toppen af den elevator, der står på Jorden.

Hvis ham i den accelererende elevator i Rummet kaster en bold op i luften, vil den — set
udefra — følge en lige bane med en hastighed der er lig elevatorens hastighed + den
hastighed, observatøren gav den. Men fordi elevatoren accelererer, vil den så at sige
indhente bolden, så for manden i elevatoren vil det se ud som om den først bevæger
sig op, men langsommere og langsommere, for til sidst at vende om og bevæge sig ned
mod hans hånd igen.

Dette er præcis det samme, gutten i elevatoren på Jordens overflade vil måle. Set
udefra vil en anden observatør nok påstå, at det skyldes Jordens tiltrækning på
bolden, men der er ingen som helst måde, hvorpå manden i elevatoren vil kunne
finde ud af, om han er på Jorden eller i Rummet.

Så altså, det er rigtig nok at man altid falder i forhold til noget, men det er sådan set
ligegyldigt; det interessante er, at man ikke føler nogen kraft påvirke én. Hvis man ligger
isoleret ude i Rummet, eller falder frit ned mod Jorden, eller er i kredsløb rundt om Jorden,
siger man, at man er i "frit fald".

Et ur eller en elevator kan aldrig falde med lysets hastighed (c), da det ville kræve en
uendelig stor kraft at accelerere en partikel med masse op til c. En masseløs partikel
som en foton bevæger sig med c, men for den gælder faktisk samme princip. Dette princip,
altså ækvivalensprincippet, er et postulat, dvs. noget der ikke kan bevises, men som
til gengæld efter utallige eksperimenter ikke er blevet modbevist, men tværtimod blot verificeret.
Det samme gælder c's konstans; altså at lysets hastighed er konstant for alle iagttagere.

Ud fra disse postulater kan man f.eks. vise, at tiden går langsommere i nærheden af tunge
legemer: Forestil dig manden i elevatoren, frit hængende i Rummet. Hvis elevatoren er 1 meter
bred, tager det fotocellens lysstråle 1/300.000 sekund at krydse døren. Men hvis elevatoren nu
starter sine raketdyser og begynder at accelerere med 30.000 m/s2, vil den på dén tid
det tager at krydse have bevæget sig 10 cm frem, og lysstrålen vil ramme 10 cm for lavt. Dermed
har den bevæget sig en længere strækning end før, men eftersom c er konstant, må den så
have været længere tid om det. Det gælder ikke kun lysstrålen, men også alle andre fysiske eksperimenter,
handlinger, tanker, hjerteslag, og i det hele taget selve tiden. Og ifølge ækvivalensprincippet
må det samme gøre sig gældende, hvis han står på overfladen af et objekt så tungt, at
tyngdeaccelerationen er 30.000 m/s2.

Dette er faktisk blevet målt på Jorden, bare i mindre målestok. Tidsforlængelsen øges med
tyngdekraften, og på overflade af et sort hul går tiden faktisk i stå. Det er crazy...

    > Jeg har svært ved at forstå, at to galakser, der ser hinanden, som havende
    > forskellige tider, alligevel begge internt vil måle, at de er 13,7 milliarder
    > gamle og hvad med fotonen, som aldrig er blevet et sekund ældre, fordi den
    > forvandler tid til rum. For den har universet vel ikke nogen alder? Så vi
    > kan da ikke bive enige om en fælles alder? Fotonen har vel lige så meget
    > ret som os?

Det er måske også lidt forkert at sige, at Universets alder i en fjern galakse er mindre, for
dens hastighed er i virkeligheden ikke en rigtig hastighed væk fra os. Den ligger stille, men
rummet mellem den og os udvider sig, og derfor bliver vi båret væk fra hinanden. Men det er
rigtigt, at en observatør i den fjerne galakse ville måle Universets alder til 13.7 mia. år
(eller 13.7 "Gyr", for giga-year) og når vi siger, at Universets alder er mindre for dén, er det
i virkeligheden blot fordi det har taget lyset fra den 7 Gyr at nå os, således at vi ser 7 Gyr
tilbage i tiden.

For en partikel, der blev udsendt ved Big Bang med 99% af lysets hastighed, vil tiden gå
1 / √(1 – [0.99c / c]2) = 7 gange langsommere, men eftersom Universet udvider sig,
vil denne hastighed ift. de omkringliggende galakser aftage for til sidst at stoppe. En observatør
der sidder på denne partikel vil i starten konkludere, at hans Univers ikke er isotropt, altså
ikke ser ens ud i alle retninger. Det han vil se, er et Univers, hvori han ligger stille, men
alle galakser farer forbi med 99c. Han vil se disse galaksers tid gå 7 gange langsommere, men
efterhånden vil de sænke farten, og deres tid vil nærme sig hans.

For nu at rekapitulere: Du har ret i, at for at kunne sige, hvor gammelt Universet er, må vi
definere en ref.ramme til at måle den i. Den ref.ramme vælger vi til at være den, hvori
galakserne lokalt ligger stille. Det koordinatsystem, hvori de gør dét, kaldes medfølgende
(eng.: comoving) koordinater, fordi en (x,y,z)-position for en given galakse forbliver den
samme (her ser vi bort fra galaksernes egenhastigheder rundt omkring i galaksegrupperne; de er
forsvindende små på tilstrækkelig stor skala). I dette koordinatsystem er Rummet homogent (ens
overalt) og isotropt, og de ligninger vi bruger til at beskrive Universet antager netop dette.
Dét kaldes Det Kosmologiske Princip, og er altså en antagelse, som ser ud til at gælde
om ikke andet så for det observerbare Univers.

For en foton går tiden slet ikke, så ja, for den har Universet ingen alder. Men for den er
Universet ekstremt anisotropt, idet det kun har en udstrækning i retningerne på tværs af
bevægelsesen, mens det er helt fladt langs denne retning. Det giver nok i virkeligheden slet
ikke mening at tale om Universets alder i en fotons ref.ramme.

    > Desuden læser jeg dit svar som, at vi tilsyneladende altid står i universets
    > centrum. Men jeg har netop forstået, at vi ikke kan bestemme et centrum i
    > universet.

Det er rigtigt. Universet har ikke et centrum, men ved Big Bang var "her", "der", og "endnu
længere væk" på samme sted. Vi kan hævde, at vi er i Universets centrum, fordi alle galakser
bevæger sig væk fra os, men en observatør på en fjern, fjern galakse vil kunne hævde præcis
det samme, for han ser nemlig præcis det samme.

En god analogi er tre myrer på overfladen af en ballon, der pustes op. Hver myre vil se de andre
myrer fjerne sig, mens den selv står stille. I virkeligheden står de alle stille, og hvis
vi suger luften ud af ballonen (svarende til at regne tilbage i tiden for den ekspanderende
ballon), vil alle tre myrer mødes i det øjeblik al luften er ude. Og alle tre vil sige, at de
to andre myrer kom hen til ham.

    > Endelig kan jeg sagtens se, at vi kan lave eksperiementer med dele af universet
    > og ekstrapolere resultaterne ud og frem og tilbage i tiden, men kun under
    > forudsætningen om isotropi. men her hævder den inflatoriske model, at universet
    > var kvalitativt anderledes før den inflatoriske periode.

Puha, det ved jeg ikke så meget om. Jeg er ikke sikker på, at nogen ved så meget om,
hvordan Universet så ud før inflationen. Man kan i mine øjne sagtens forestille sig et Univers,
der ikke er homogent og isotropt over det hele. Homogeniteten og isotropien er givetvis
en konsekvens af inflationen: Før den var homogeniteten og isotropien kun gældende på et lille
område, men på et splitsekund blev Universet pustet så voldsomt op, at det kom til at gælde på
et meget større område. Det ser ud til, at dette område er mindst lige så stort som det
observerbare Univers, men hvordan Universet ser ud længere ude, ved vi ikke, og jeg er ikke
sikker på, at vi nogen sinde får det at vide uden ormehuller og sådan noget.

Sorry...


Bedste hilsener,
Peter Laursen

(Du kan se flere svar til interesserede læsere her, under "Brevkasse".)