Om tidens retning


Endnu mere fra Søren, som opfølgning på spørgsmålet om Universets tid I og II:

    > Et uddybende spørgsmål. Hvad er det for en tid vi snakker om ? Newtoniansk universel
    > matematisk tid uden retning? Eller taler vi om en retningsorienteret tid, der bygger
    > på irreversibilitet, som Prigogine fremhæver?

    > Søren Brier


Hej Søren,

Det sidste.

Newtonsk tid er absolut, der er ingen tidsforlængelse ved bevægelse eller i tyngdefelter. Deterministerne
troede, at tiden var reversibel, således at ethvert fysisk fænomen lige så godt kunne ske baglæns.
To billardkugler kan nærme sig hinanden, interagere, og forlade hinanden igen. Denne process kan (makroskopisk
set) lige så godt ske baglæns.

Prigogine, og før ham Eddington, og før ham Maxwell, anerkendte det faktum, at entropien af et lukket
system altid vokser
, altså at alt med tiden bliver mere og mere uordnet. Dette kaldes termodynamikkens
2. hovedsætning, og hvis du nogensinde fremsætter en teori, der bryder den, bliver du virkelig upopulær.

Når de to billardkugler støder sammen, mister de en lille smule energi ved sammenstødet, således at deres
samlede fart efter sammenstødet er lidt mindre end før. Dette sker ved, at hver kugle overfører noget
impuls til atomerne i den anden kugle, som derved bliver anslået til en højere energitilstand. Den samlede
energi for systemet er K1 + T1 + K2 + T2, hvor K betegner kuglernes bevægelsesenergi, T deres
termiske energi, og subskripterne 1 og 2 refererer til kugle 1 og 2. Efter sammenstødet er (K1 + K2)
faldet lige så meget, som (T1 + T2) er steget. Når atomerne efterhånden henfalder, udsendes den
overskydende energi som varmestråling (infrarøde fotoner). Disse fotoner bliver så absorberet af værtshusets
nikotingule vægge, hvis temperatur dermed stiger en anelse, osv.

I princippet kunne man forestille sig de to kugler nærme sig hinanden, mens væggene var lidt varmere end
rummet. Væggene kunne så udsende noget varmestråling, og disse fotoner kunne tilfældigvis ramme de to
billardkugler inden de støder sammen. Under sammenstødet kunne atomerne blive de-exciteret på præcis sådan
en måde, at der overføres lidt energi til kuglerne.

Udregner man sandsynligheden for en sådan eller lignende situation, får man imidlertid et tal så vanvittigt
småt, at selv hvis du opstillede billardborde mellem varme vægge, ved siden af hinanden over hele Universet,
ville sandsynligheden for, at scenariet forekom bare en eneste gang i Universets levetid være latterligt lille.

En matematiker ville sikkert skrive dette tal ned og sige, at fænomenet kan ske "1 ud af..." gange.

En fysiker siger, at dette tal betyder "aldrig".

Derfor siger vi, at tiden har en retning, og at fysiske fænomener på tilstrækkelig mikrokopisk plan er
irreversible.

I kvantemekanikken bestemmes alt af sandsynligheder. Hver gang man måler på en partikel, f.eks. dens position
til en givet tid, eller dens impuls, etc., har man en vis sandsynlighed for at måle en givet værdi. Man kan
sige, at man slår med en terning hver gang man vil måle noget, og at resultatet bestemmer udfaldet. Så vidt
jeg kan se er der heller intet der skulle kunne gøre, at man slog det samme når tiden går den ene vej, som når
den går den anden vej. Men her må jeg indrømme, at jeg er lidt på glatis.

Bedste hilsener,
Peter Laursen


------------------------------------------------------------------------------------------------------------


    > Jo, men Peter du svarer mig ikke på om tiden i en Riemansk isotropisk rummodel,
    > der bygger på Einsteins relativitetsteorier er irreversibel? Det er den så vidt
    > jeg ved ikke i kvantemekanikken. Prigogines synspunkt om at føre entropibegrebet
    > ind i kvantefysikken på elementærparttikelniveau blev aldrig accepteret. Jeg
    > ville derfor tro, at den tid som astronomerne opererer med i Big Bang ikke har
    > meget at gøre med vores kulturelt standariserede og umiddelbart oplevede tid.

Puha, du presser mig... I Riemannsk geometri er rumtiden fuldstændigt beskrevet ved dens
såkaldte "metriske tensor", eller blot dens metrik, der så vidt jeg ved er invariant mht. spejling
i både rum og tid, eftersom tiden blot er en af fire dimensioner.

Dette hører ind under generel relativitetsteori (GR). Men tidens irreversabilitet kan argumenteres
ud fra statistiske eller kvantemekaniske (QM) overvejelser, og endnu har vi ikke en tilfredsstillende
forening af GR og QM.

GR bruges til at beskrive Universet på stor skala, mens QM bruges til at beskrive det på lille
skala. Jeg vil tro, at der må findes en teori, der kan beskrive alt på en gang (en "Theory of
Everything", TOE), men vi har ikke fundet den endnu. Eftersom både GR og QM er så succesfulde
i deres respektive beskrivelser, mener de fleste dog, at en TOE i grænsetilfældene "stort" og
"småt" må gå mod hhv. GR og QM.

Men selv QM er kun en approksimativ teori, lige så snart vi har at gøre med mere komplekse
systemer end hydrogenatomet. I QM er alt beskrevet ved bølgeligninger, men de kan kun løses
eksakt for 2-partikel-systemer. Entropibegrebet bygger på antagelsen om, at for et tilstrækkeligt
stort ensemble af partikler, kan deres fysiske egenskaber, samt deres temporale udvikling heraf,
beskrives statistisk.

Jeg ved ikke meget om Prigogine, men entropibegrebet er i hvert fald en del af QM på elementær-
partikelniveau. Det er et mål for antallet af mulige tilstande, der er tilgængeligt for et system.
En partikels bølgefunktion er en matematisk funktion, der angiver sandsynligheden for ved en
måling at finde partiklen i en givet tilstand. Men du kan også fortolke denne funktion som andelen
af et ensemble af identiske partikler, der er i den givne tilstand, og du kan også beregne sandsynligheden
for, hvor god en beskrivelse af virkeligheden dette er.

Ifølge Castagnino, Lara & Lombardi (2003, Int. Journ. of Theo. Phys., 42, 2487) er det faktisk
nok ikke nødvendigt at påkalde sig et entropisk argument, men muligt at argumentere for
tidens retning som en iboende, geometrisk egenskab ved rumtiden. Castagnino et al. advokerer
dog for, at vi må skelne mellem "tidens pil" og "tidens irreversabilitet", idet den første kræver
globale overvejelser, altså gældende for hele rumtiden, mens den anden kan defineres lokalt.
Om de har ret, rækker min GR-viden og mine matematiske evner desværre ikke til at gennemskue.

Den kulturelt standardiserede og umiddelbart oplevede tid, derimod, er vel den samme som den
Newtonske tid, altså ens for alle observatører, til alle tider, og overalt. I rigtig mange tilfælde
er det alletiders. Du kan have ret i, at det ikke er den tid, astronomerne bruger, men eftersom de
hastigheder og tyngdefelter, der påvirker os på Jorden, er forsvindende små ift. det koordinat-
system, i hvilken vi måler Universets alder til at være 13.7 Gyr, er der i mine øjne ingen grund
til bekymring. Jeg mener ikke der er et problem i, at vi har at gøre med forskellige tider, så
længe vi bare er klar over, hvilke approksimationer der gør sig gældende i de forskellige tilfælde.

Bedste hilsener,
Peter.

(Du kan se flere svar til interesserede læsere her, under "Brevkasse".)