Brevkasse

Om Universets vægt


Svaret:

Hej Morten,

Vi tror — men er ikke 100% sikre på — at Universet er uendeligt stort. Hvis det er sandt, er dets masse også uendeligt. Når astronomer alligevel snakker om Universets radius eller volumen, mener de nomalt "det observerbare Univers", hvilket er defineret ved den del af Universet som vi nogensinde kan gøre os forhåbninger om at at få information fra. Fordi lys, og dermed alt andet, ikke bevæger sig uendeligt hurtigt, og fordi Universet ikke har eksisteret i uendelig lang tid, er der altså kun en vis del af Universet der har haft tid til at sende os information.

Vi sidder altså i en kugle, hvis radius er givet ved den afstand lyset kan rejse på de ca. 13.8 mia. år som Universet har eksisteret. Fordi Universet udvider sig, er radius ikke 13.8 mia. lysår, men meget større, faktisk ca. 46.6 mia. lysår. Dets volumen er dermed

$ \begin{eqnarray} \nonumber V & = & 4\pi/3 \, r^3\\ & = & 4.2 \times 10^{32} \textrm{ lysår}^3 \textrm{ (altså et 4-tal med 32 nuller)}\\ & = & 3.6 \times 10^{86} \textrm{ cm}^3, \end{eqnarray} $

hvilket også kan skrives "3.6e86" cm$^3$, hvor altså "e" betyder "gange 10 opløftet til".

Som sagt er hele Universet meget større end dette, og muligvis uendeligt meget større. I en god 2D-analogi svarer det til at du står på Jordkloden og kan se 20 km til alle sider. Du kan så sige, at Jordens areal er mindst 2$\pi$ (20 km)$^2$ = 2500 km$^2$, men sandsynligvis større. Hvis Jorden er flad (og ikke har en kant), er arealet uendeligt stort, mens hvis den er rund har den den et stort, men endeligt, areal (spoiler alert: Jorden er rund, ikke uendelig stor).

Anyway, vi ved med ret stor sikkerhed hvad Universet består af, eller dvs. vi ved ikke særlig meget om hvad mørkt stof og mørk energi egentlig er, men vi ved hvor meget der er af det. Det ved vi, fordi flere meget forskellige observationsmetoder giver meget konsistente resultater. Hvordan vi måler dette er et langt kapitel i sig selv. Man angiver normalt Universets bestanddele i termer af den såkaldte "kritiske tæthed" $\rho_0$ ("rho-nul"), hvilket er defineret som præcis den tæthed der skal til for at gøre Universet "fladt"; altså, hvis tætheden $\rho$ ("rho") er præcis $\rho_0$, er Universet uendeligt stort, mens hvis $\rho > \rho_0$, er det endeligt stort. Værdien af $\rho_0$ er ca. 1e-29 g/cm$^3$ (altså 0.000...01, med 29 nuller), eller ca. 4 Solmasser per (1000 lysår)$^3$. Én Solmasse er $2\times10^{33}$ g. Dette er et gennemsnit over hele Universet, men lokalt er der store variationer i tætheden.

Vi ved observationelt, at $\rho$ er ekstremt tæt på at være lig $\rho_0$, og vi ved, ligeledes observationelt, at ca. 73% af massen kommer fra "mørk energi", ca. 22.5% fra "mørkt stof", og ca. 4.5% fra "almindeligt" stof som stjerner, gasskyer, planeter, og filtercigaretter.

Det vil altså sige, at den totale masse af det observerbare Univers er

$ \begin{eqnarray} \nonumber M & = & 4.5\% \times \rho_0 \times V\\ & = & 0.045 \times 1\textrm{e-29 g/cm}^3 \times \textrm{3.6e86 cm}^3\\ & = & \textrm{1.5e56 g}\\ & = & \textrm{7.5e22 Solmasser,}\\ \end{eqnarray} $

altså 75 tusind milliarder milliarder Solmasser, eller 150 mia. mia. mia. mia. mia. mia. gram.

En sidste bemærkning: Jeg bruger ordet "masse" i stedet for "vægt", da dette for astronomer ikke betyder helt det samme. En liter mælk har en masse på 1 kg. Hvis den står på Jordens overflade, har den også en vægt på 1 kg. Hvis den står på Månen, har den stadig en masse på 1 kg, men en vægt på 200 g, fordi tyngdekraften på Månen er fem gange mindre. Hvis den er langt ude i rummet, har den også en masse på 1 kg, men er vægtløs, dvs. en vægt på 0 g. Vægten afhænger altså af, hvor et objekt er, mens massen er entydig. Men det er mest semantik.

PS. Udregninger er lavet mens jeg sad og lyttede til nogle foredrag. Jeg vil ikke love, at jeg har regnet rigtigt, men nu ved du hvordan man gør, så du kan selv regne efter.

Bedste hilsener,
Peter